1、平均气动弦长¶
平均空气动力弦长是—个假想矩形机翼的弦长，这一假想机翼的面积S和实际机翼的面积相等，它的力矩特性和实际机翼也相同。
Wiki上的解释：
一般的飞行器，在机翼各个位置的翼弦长度不尽相同，因此便有其它的定义。在分析飞行器的性能时，最常用的是平均空气动力弦长（平均气动弦长，mean aerodynamic chord，MAC，或是用$\bar{c}$表示)，其定义如下：
$$\bar{c} = \frac{1}{S}\int_{-\frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} c^2(y) dy$$
其中$y$座标的方向是沿着机翼翼展方向，而$c(y)$则是在该位置上翼剖面的弦长。
另外一种纯几何的定义为标准平均弦长（standard mean chord，SMC）：
$$SMC = \frac{S}{b}$$
其中$S$为翼面积，$b$为翼展长度。
2、缩减频率（reduced frequency）¶
定义：
$$k = \frac{\omega l}{V} = 2\pi f \frac{l}{V}$$
其中：$\omega = 2\pi f $,圆频率。$V$ 表示风速。$l$ 表示特征长度（characteristic length）,对于纵向和横航向，分别有如下定义：
$$l = \frac{\bar{c}}{2} \quad or \quad \frac{b}{2}$$
其中，$\bar{c}$为平均气动弦长。$b$为模型展长。
3、时间的无量纲化（nondimensional time）¶
用 $t'$ 来表示无量纲化的时间，则：
$$t' = \frac{t V}{l}$$
其中，$V$表示风速。$l$ 表示特征长度。
4、关于动导数面积积分法的理解¶
用能量交换法来分析模型运动的稳定性：当飞机模型做俯仰振荡运动时。瞬时法向气动力的做功为：
$$ \Delta E = F_m * \Delta l $$
而$\Delta l$可以看做一小段弧长。所以有：
$$\Delta l = rad(t)*R$$
这里，$R$ 代表飞机绕轴心做俯仰运动的半径。$rad(t)$ 代表瞬时的弧度。经过分析可以知道，飞行过程中，$R$ 可以看做是特征长度$b$。$rad(t)$ 可以认为有如下关系：
$$rad(t) = \omega (t) * \Delta t = \dot{\alpha} (t) *\Delta t$$
另外，$F_m$ 可以如下表示：
$$ F_m(t) = \frac{1}{2} \rho V_\infty^2 S C_m (t)= \bar{q} S C_m (t) $$
整理可以得到：
$$ \Delta E = \bar{q} S b C_m (t) \dot{\alpha} (t) \Delta t $$
沿时间路径积分可以得出：
$$ E = \bar{q} S b \int_{t_1}^{t_2} C_m (t) \dot{\alpha} (t) dt = \bar{q} S b \int_{C_{\alpha}} \!\!\!\!C_m (\alpha) d\alpha \overset{\underset{\mathrm{一个周期}}{}}{=====} \bar{q} S b \oint C_m (\alpha) d\alpha $$
5、求解一阶常微分方程的四阶龙格库塔方法（RK4）
数值分析中，龙格－库塔法（Runge-Kutta）是用于模拟常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用，以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。该方法主要是在已知方程导数和初值信息，利用计算机仿真时应用，省去求解微分方程的复杂过程。
关于初值问题表示如下：
$$ y' = f(t,y)\quad,\quad y(t_0) = y_0 $$
则，对于该问题的RK4由如下方程给出
$$ y_{n+1} = y_n + \frac{h}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k4) $$
其中：
\begin{align} k_1 &= f(t_n,y_n) \\ k_2 &= f(t_n + \frac{h}{2},y_n + \frac{h}{2}k_1) \\ k_3 &= f(t_n + \frac{h}{2},y_n + \frac{h}{2}k_2 \\ k_4 &= f(t_n + h,y_n + hk_3) \end{align}
这样，下一个值($y_n+1$)由现在的值($y_n$)加上时间间隔($h$)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均：
k1是时间段开始时的斜率； k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn + h/2的值； k3也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值； k4是时间段终点的斜率，其y值用k3决定。 当四个斜率取平均时，中点的斜率有更大的权值：
$$\mbox{slope} = \frac{k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4}{6}$$
RK4法是四阶方法，也就是说每步的误差是h5，而总积累误差为h4阶。
注意上述公式对于标量或者向量函数(y可以是向量)都适用。
6.动导数
1911年，Byran最早给出了动导数较为完整和严格的定义。飞行器受到的非定常气动力可以严格地表示为飞行状态变量的泛函。
在线性的气动力系统中，气动力和力矩关于角位移的导数称为静导数,而气动力和力矩关于角速度的导数称为动导数。
动导数又称动稳定性导数（dynamic stability derivatives,DSD），用来描述飞行器进行机动飞行和受到扰动时的气动特性。在物理上一般表现为气动力对运动（状态变化）的阻尼作用。更一般地，动导数即飞行器所受气动力和力矩的各个分量，对飞行器各飞行状态参数的一阶时间变化率的偏导数。
气动力和力矩分量：
a.) 阻力D；侧向力Y；升力L
b.) 滚转力矩$M_x$；俯仰力矩$M_y$；偏航力矩$M_z$；
飞行器飞行状态变量：
a.) 滚转角速度$\omega_x$；俯仰角速度$\omega_y$；偏航角速度$\omega_z$；
b.) 迎角变化率$\dot{\alpha}$；偏航角变化率$\dot{\beta}$；飞行速度变化率$\frac{dV}{dt}$；
共构成36个原始的动导数参数。
实践表明，如下动导数是非常重要的：
直接阻尼导数（direct derivatives）：
$$C_{lp} = \frac{\partial{M_x}}{\partial{p}},C_{nr} = \frac{\partial{M_y}}{\partial{r}},C_{mq} = \frac{\partial{M_z}}{\partial{q}}$$
时差导数（plunging derivatives）：
$$C_{n \dot{\beta}} = \frac{\partial{M_y}}{\partial{\dot{\beta}}},C_{m \dot{\alpha}} = \frac{\partial{M_z}}{\partial{\dot{\alpha}}}$$
交叉导数（cross derivatives）：
$$C_{lr} = \frac{\partial{M_x}}{\partial{\omega_y}},C_{np} = \frac{\partial{M_y}}{\partial{\omega_x}}$$
交叉耦合导数（coupling cross derivatives）：
$$C_{lq} = \frac{\partial{M_x}}{\partial{\omega_z}},C_{nq} = \frac{\partial{M_y}}{\partial{\omega_z}},C_{mp} = \frac{\partial{M_z}}{\partial{\omega_x}},C_{mr} = \frac{\partial{M_z}}{\partial{\omega_y}}$$
铰链阻尼力矩导数（hinge damping moment derivatives）(下标h代表铰链)：
$$C_{h \dot{\delta}_y} = \frac{\partial{M_h}}{\partial{\dot{\delta}_y}},C_{h \dot{\delta} _z}= \frac{\partial{M_h}}{\partial{\dot{\delta}_z}}$$